东说念主类免疫弱势病毒(human immunodeficiency virus， HIV)流行已成为全球最大的大家卫生挑战男同 做爱，到现在为止已形成3 500多万东说念主物化[1]。2015年全球15至24岁的年青男性、女性新增感染率分别为14%和20%，标明此两个群体感染HIV的风险很高[2]。2017年揣度有47%的HIV新发感染是发生在高危东说念主群过火伴侣中间[1]。在高危东说念主群中，男男性行径(men who have sex with men， MSM)东说念主群感染HIV的风险是扫数东说念主群中最高的，是一般男性感染HIV风险的27倍[1]。由此可见，对MSM东说念主群进行HIV的防控应当成为刻下责任的主题。

连年来，中国通过性传播引起的艾滋病(acquired immunodeficiency syndrome， AIDS)马上增长。性搏斗已成为疫情的主要传播方式。在HIV感染的病例中，男性与男性性传播的增长显贵[3]。2013—2017年在每年新发现的HIV感染者/AIDS患者中，同性性传播由21.4%高潮至25.5%[4-5]，同性性传播成为除异性性传播之外，最严重的AIDS传播方式。比较外洋，中国MSM东说念主群情况颠倒，诚然近些年来在念念想文化方面有所改善，但为了传统不雅念的传宗接代，规避平常目光而给与成婚生子的MSM东说念主群的比例仍然很高[6]。而MSM东说念主群一般有多个性伴侣，其与性伴侣发素性相干时正常未采纳保护法子，使得HIV不仅在MSM东说念主群中传播，何况也向一般东说念主群和异性东说念主群传播[7]。新疆是寰宇AIDS疫情最为严重的省区之一，MSM群体总和高于吸毒和暗娼等高危东说念主群，全区MSM总东说念主数向上10万东说念主，HIV感染率远高于暗娼东说念主群[8]。乌鲁木都市MSM东说念主群的高危性行径广泛，HIV感染率水平较高，已向上5%，且逐年高潮，并有向一般东说念主群扩散的趋势[8]。因此，本斟酌成立HIV传播的能源学模子，分析影响疾病传播和戒指的关键身分，并量度曩昔十年新疆乌鲁木都市MSM东说念主群HIV的流行趋势，为制定恰当的防控法子提供依据。

1 材料与圭臬 1.1 数据起头

数据起头于乌鲁木都市疾病隆重戒指中心2009—2017年乌鲁木都市MSM东说念主群HIV的监测数据。

1.2 圭臬 1.2.1 能源学模子

说明HIV的传播机制，构建MSM东说念主群HIV能源学传播的仓室模子，如图 1所示。该模子将东说念主口分为三大类：HIV易感者、HIV病毒佩戴者和AIDS患者。由于传播主如果性搏斗，每一种类型都分为高风险和低风险。高危东说念主群是指那些滥交的男性，频繁与不同的伴侣进行高危急性的性行径，低风险则代表那些有清醒相干的东说念主，正常与清醒的伴侣进行安全的性行径。因此，该模子将总东说念主口N(t)诀别为6个仓室：高危易感者[X(t)]、低危易感者[W(t)]、高危HIV者[Y(t)]、低危HIV感染者[V(t)]、高危AIDS患者[R(t)]和低危AIDS患者[Z(t)]。因此，总东说念主口数目N(t) = X(t)+W(t)+Y(t)+V(t)+R(t)+Z(t)。

图 1 MSM东说念主群HIV传播机制图 Figure 1 HIV transmission mechanism of MSM population

构建的能源学模子可用以下常微分方程组暗示:

$ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{dX}{dt} = AP+{{v}_{0}}W(t)-\frac{{{\beta }_{1}}X(t)Y(t)}{N}-\frac{{{\beta }_{2}}X(t)Y(t)}{N}-\left( {{v}_{1}}+\mu \right)X(t) \\ \frac{dW}{dt} = A(1-P)+{{v}_{1}}X(t)-\left( {{v}_{0}}+\mu \right)W(t) \\ \frac{dY}{dt} = q\left( \frac{{{\beta }_{1}}X(t)Y(t)}{N}+\frac{{{\beta }_{2}}X(t)Y(t)}{N} \right)-\left( \gamma +{{v}_{2}}+\mu \right)Y(t) \\ \frac{dV}{dt} = (1-q)\left( \frac{{{\beta }_{1}}X(t)Y(t)}{N}+\frac{{{\beta }_{2}}X(t)Y(t)}{N} \right)+{{v}_{2}}\mathit{Y}(t)-(\gamma +\mu )V(t) \\ \begin{align} & \frac{dR}{dt} = \gamma Y(t)-\left( {{v}_{3}}+\mu +\omega \right)R(t) \\ & \frac{dZ}{dt} = \gamma V(t)-{{v}_{3}}R(t)-(\mu +\omega )Z(t) \\ \end{align} \\ \end{array} \right. $ (1)

A暗示每年新投入MSM东说念主口数；P暗示投入高危易感者的比例；β1暗示高危易感者与高危HIV感染者的灵验搏斗率；β2暗示高危易感者与低危HIV感染者的灵验搏斗率；q暗示由高危易感者发展成为高危HIV感染者的比例；γ暗示由HIV感染者发展成为AIDS患者的比例；v0暗示由低危易感者发展成为高危易感者的比例；v1暗示由高危易感者发展成为低危易感者的比例；v2暗示由高危HIV感染者发展成为低危HIV感染者的比例；v3暗示由高危AIDS患者发展成为低危AIDS患者的比例；μ暗示东说念主口当然物化率；ω暗示AIDS因病物化率。

易得模子(1)的无病均衡点

E0 = (X0， W0， 0， 0， 0， 0) = $\left(\frac{A\left(v_{1}+\mu\right)\left(\mu P+v_{0}\right)}{v_{0}+\mu-v_{0} v_{1}\left(v_{1}+\mu\right)}， \frac{A\left(v_{0}+\mu\right)\left(v_{1}+\mu-\mu P\right)}{v_{1}+\mu-v_{0} v_{1}\left(v_{0}+\mu\right)}， 0\right.$， 0， 0， 0)。利用下一代再生矩阵的圭臬[9]算计模子的基本再生数。

设

$ F = \left[\begin{array}{c}{q\left(\frac{\beta_{1} X(t) Y(t)}{N}-\frac{\beta_{2} X(t) Y(t)}{N}\right)} \\ {(1-q)\left(\frac{\beta_{1} X(t) Y(t)}{N}-\frac{\beta_{2} X(t) Y(t)}{N}\right)} \\ {0} \\ {0}\end{array}\right]， $ $ V = \left[\begin{array}{c}{\left(\gamma+v_{2}+\mu\right) Y(t)} \\ {(\gamma+\mu) V(t)-v_{2} Y(t)} \\ {\left(v_{3}+\mu+\omega\right) R(t)-\gamma Y(t)} \\ {(\mu+\omega) Z(t)-\gamma V(t)-v_{3} R(t)}\end{array}\right]， $

算计F， V对于[Y(t)， V(t)， R(t)， Z(t)]在E0处的Jacobian矩阵：

$ F = \left[\begin{matrix} \mathit{q}\frac{{{\beta }_{1}}\left( \mu +P+{{v}_{0}} \right)}{{{v}_{0}}+{{v}_{1}}+\mu } & q\frac{{{\beta }_{2}}\left( \mu +P+{{v}_{0}} \right)}{{{v}_{0}}+{{v}_{1}}+\mu } & 0 & 0 \\ (1-q)\frac{{{\beta }_{1}}\left( \mu +P+v \right)}{{{v}_{0}}+{{v}_{1}}+\mu } & (1-q)\frac{{{\beta }_{2}}\left( \mu +P+{{v}_{0}} \right)}{{{v}_{0}}+{{v}_{1}}+\mu } & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]， $ $ V = \left[\begin{array}{cccc}{\gamma+v_{2}+\mu} & {0} & {0} & {0} \\ {-v_{2}} & {\gamma+\mu} & {0} & {0} \\ {0} & {-\gamma} & {v_{3}+\mu+\omega} & {0} \\ {0} & {-v_{3}} & {-\gamma} & {\mu+\omega}\end{array}\right]， $

可算计得

$ F{{V}^{-1}} = \left[\begin{matrix} q\frac{\left( \mu P+{{v}_{0}} \right)\left[{{\beta }_{1}}(\gamma +\mu )+{{\beta }_{2}}{{v}_{2}} \right]}{\left( {{v}_{0}}+{{v}_{1}}+\mu \right)\left( \gamma +{{v}_{2}}+\mu \right)(\gamma +\mu )} & q\frac{{{\beta }_{2}}\left( \mu P+{{\text{v}}_{0}} \right)}{\left( {{\mathit{v}}_{0}}+{{v}_{1}}+\mu \right)(\gamma +\mu )} & 0 & 0 \\ (1-q)\frac{\left( \mu P+{{v}_{0}} \right)\left[{{\beta }_{1}}(\gamma +\mu )+{{\beta }_{2}}{{v}_{2}} \right]}{\left( {{v}_{0}}+{{v}_{1}}+\mu \right)\left( \gamma +{{v}_{2}}+\mu \right)(\gamma +\mu )} & (1-q)\frac{{{\beta }_{2}}\left( \mu P+{{v}_{0}} \right)}{\left( {{v}_{0}}+{{v}_{1}}+\mu \right)(\gamma +\mu )} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right]， $

则有R0 = ρ(FV-1) = $\frac{\left(\mu P+v_{0}\right)\left[q(\gamma+\mu)\left(\beta_{1}+\beta_{2}\right)+\beta_{2}\left(\gamma+v_{2}+\mu\right)\right]}{\left(v_{0}+v_{1}+\mu\right)\left(\gamma+v_{2}+\mu\right)(\gamma+\mu)}$。

R0是东说念主群中AIDS传播能源学模子斟酌的一个基本主义，暗示在发病初期，当扫数东说念主均为易感者时，一个病患在其平均患病期内所传染的东说念主数[10]。正常，R0 = 1可动作决定疾病是否死灭的一个阈值，当R0 < 1时，疾病会当然死灭；而当R0>1时，疾病永久存在不会死灭，最终形成方位病。在模子(1)中，R0是指在感染初期，扫数这个词MSM东说念主群均为易感者时，在MSM东说念主群中一个有性行径的HIV病毒佩戴者粗略AIDS患者，在平均患病期内所传染的MSM东说念主数。

设MSM东说念主群总东说念主口N = X+W+Y+V+R+Z， 由模子(1)有，$\frac{d N}{d t} = A-\mu N-\omega(R+Z)$。令$x = \frac{X}{N}， w = \frac{W}{N}， y = \frac{Y}{N}， v = \frac{V}{N}， r = \frac{R}{N}， z = \frac{Z}{N}$，说明界说，x+w+y+v+r+z = 1。

因此，从模子(1)不错变换为：

$ \left\{ \begin{align} & \frac{d{x}}{dt} = \frac{AP}{N}+{{v}_{0}}\mathit{W}-{{\beta }_{1}}\mathit{xy}-{{\beta }_{2}}\mathit{xv}-{{v}_{1}}\mathit{x}-\frac{A}{N}{\rm{x}}+\omega \mathit{x}({r+z}) \\ & \frac{dw}{dt} = \frac{A(1-P)}{N}+{{v}_{1}}x-{{v}_{0}}w-\frac{A}{N}w+\omega x(r+z) \\ & \frac{dy}{dt} = q\left( {{\beta }_{1}}xy+{{\beta }_{2}}xv \right)-\left( \gamma +{{v}_{2}} \right)y-\frac{A}{N}y+\omega y(r+z) \\ & \frac{dv}{dt} = (1-q)\left( {{\beta }_{1}}xy+{{\beta }_{2}}xv \right)+{{v}_{2}}y-\gamma v-\frac{A}{N}v+\omega v(r+z) \\ & \frac{dr}{dt} = {{\gamma }_{y}}-\left( {{v}_{3}}+\omega \right)r-\frac{A}{N}r+\omega r(r+z) \\ & \frac{dz}{dt} = \gamma v+{{v}_{3}}r-\omega z-\frac{A}{N}z+\omega z(r+z) \\ & \frac{dz}{dt} = A-\mu N-\omega N(r+z) \\ \end{align} \right. $ (2) 1.2.2 参数揣度

诈骗非线性最小二乘法揣度模子中的参数，利用boostrap抽样圭臬，赢得揣度值的95%置信区间(95%CI)。

1.2.3 模子评价与量度

为评价模子的灵验性，平均统统百分比毛病(mean absolute percentage error， MAPE)与均方根百分比毛病(root mean square percentage error， RMSPE)是两个遑急的评价主义，其算计公式分别为

$ \begin{array}{l}{M A P E = \left(\frac{1}{n} \sum\limits_{i = 2}^{n}\left|\frac{I(t)^{*}-I(t)}{I(t)^{*}}\right|\right) \times 100 \%} \\ {R M S P E = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i = 2}^{n}\left[\left(I(t)^{*}-I(t)\right) / I(t)^{*}\right]^{2}}{n-1} \times 100 \%}}\end{array} $

公式中，I(t)*暗示t时刻实质的HIV阳性率，I(t)暗示t时刻模拟的HIV阳性率，n暗示用于模拟的数据个数。正常，当MAPE与RMSPE均 < 10%，评释模子的模拟相配精准；MAPE与RMSPE在10%~20%评释模拟精良；MAPE与RMSPE在20%~50%，评释模拟较合理；若MAPE与RMSPE均>50%，评释模拟不准确[11]。若模子具有较好的拟合能力，可利用该模子对乌鲁木都市MSM东说念主群HIV阳性率进行量度。

1.2.4 参数敏锐性分析与戒指

敏锐性分析是指从模子参数中找出对模子扫尾有遑急影响的敏锐性身分，分析各身分对模子扫尾的影响进程。利用拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling， LHS)[12]和偏秩斟酌总共(partial rank correlation coefficient， PRCC)[13]，抽取样本量n = 2 000。感意思的待斟酌参数动作输入变量。基本再生数R0动作输出变量，算计参数的PRCC值与P值。戒指PRCC值显贵的参数，查验疾病的流行情况。

1.2.5 变量和参数成立

参考斟酌文件的数据，模子的参数值与解释如表 1所示。

表 1 模子参数值与解释 Table 1 Model parameter values and explanation 1.3 统计学管制

采纳Matlab R2018a软件和R 3.5.1软件编程求解能源学模子，并对模子进行数值模拟。

激情小说 2 扫尾 2.1 数据描写

除2009年和2011年之外，其余年份乌鲁木都市MSM东说念主群HIV阳性率均在5%以上。见图 2。

图 2 2009—2017年乌鲁木都市MSM东说念主群HIV的阳性率 Figure 2 HIV positive rate of MSM population in Urumqi from 2009 to 2017 2.2 模子启动值

乌鲁木都市2009年MSM东说念主群HIV阳性率为3.5%，因此，咱们假定Y(0) = 0.03，V(0) = 0.005。由MSM东说念主群投入高危易感者的比例0.5245，由高危易感者发展成为高危HIV感染者的比例为0.5397，由HIV感染者发展成为AIDS患者的比例为0.09，推测其他启动值分别为X(0) = 0.50，W(0) = 0.466，R(0) = 0.0113，Z(0) = 0.0096。其余各参数取值见表 1。

2.3 参数揣度

通过最小二乘拟合和Bootstrap圭臬，分别得到表 2所示的传播率的点揣度和置信区间。表 2所示，高危易感者与高危HIV感染者的灵验搏斗率β1≈3.8271，95%CI(2.7809，4.2568)，高危易感者与低危HIV感染者的灵验搏斗率β2≈8.1619×10-17，95%CI(1.6987×10-19，0.8009)，基本再生数R0≈0.2616，95%CI(0.2394，0.9299)。采纳Bootstrap圭臬给出了R0的直方图(见图 3)，扫尾标明，R0 < 1，疾病不会在刻下步地下暴发。

表 2 参数和R0的点揣度和95%CI Table 2 R0 point estimation and 95%CI of parameters 图 3 R0的频憨直方图 Figure 3 R0 frequency histogram 2.4 模子评价与量度

由于2011年HIV阳性率为2.44%，远低于这几年的数据，不错以为该点是离群点，去除该点后，利用2009~2016年乌鲁木都市MSM东说念主群HIV阳性率数据建模分析，估算出对应年份HIV阳性率过火95%CI(见图 4)。图 4中红色的点是乌鲁木都市MSM东说念主群HIV阳性率实质值，玄色的弧线是模子拟合的MSM东说念主群HIV阳性率，彩色区间是每个实质数据的95%CI，拟合的数据均在实质值的95%CI内，模子的拟合后果精良。

图 4 2009~2015乌鲁木都市MSM东说念主群HIV阳性拟合模子 Figure 4 HIV-positive fitting model for MSM population in Urumqi from 2009 to 2015

利用该模子揣度2009~2016年MSM东说念主群HIV阳性率，并说明扫数拟合的数据采纳Bootstrap圭臬提供了置信带(见图 5)，图中红色的点是乌鲁木都市MSM东说念主群HIV阳性率实质值，蓝色的弧线是模子拟合的MSM东说念主群HIV阳性率，黄色部分是由该弧线95%CI形成的置信带。除2015年，剩余6年的实质数据均在置信带中。

图 5 2009~2015乌鲁木都市MSM东说念主群HIV阳性Bootstrap拟合模子 Figure 5 Fitting model of HIV-positive Bootstrap for MSM population in Urumqi from 2009 to 2015

利用2017年乌鲁木都市MSM东说念主群HIV阳性率数据进行考据，2017年的实质值与量度值进出不大且落在置信带内，模子拟合扫尾精良(见图 6)。图中红色的点是乌鲁木都市MSM东说念主群HIV阳性率实质值，咖色的点是2017年MSM东说念主群HIV阳性率的实质值，蓝色的点是量度值，蓝色的弧线是模子拟合的MSM东说念主群HIV阳性率，黄色部分是由该弧线95%CI形成的置信带。

图 6 MSM东说念主群HIV阳性率能源学模子考据 Figure 6 Dynamic model validation of HIV positive rate in MSM population

该模子的MAPE = 10.89%，在10%~20%；RMSPE = 25.74%，在20%~50%，评释成立的模子合理，不错用于量度。不错说明已有的参数值及启动值，利用模子量度MSM东说念主群曩昔十年HIV流行趋势，在2027傍边MSM东说念主群HIV阳性率将着落至2%，见图 7。

图 7 MSM东说念主群HIV的流行趋势 Figure 7 HIV epidemic trend in MSM population 2.5 参数敏锐性分析与戒指

在敏锐性分析中，采纳拉丁超立方体抽样对推导出来的基本再生数R0抒发式中出现的参数进行抽样。感意思的参数有P、β1、β2、q、γ、v0、v1、v2，其与R0的PRCC值和P值，见表 3、图 8。PRCC的划定反应参数对基本再生数R0可变性的统计影响进程：PRCC的统统值越大，响应R0变化的参数越遑急，正、负值号分别暗示有正面影响和负面影响。P、β1、q和v0对R0具有正面影响，而γ、v1和v2具有负面影响，参数β2对R0不敏锐(P>0.05)。由低危易感者发展成为高危易感者的比例v0(|PRCC| = 0.9675)对R0的影响最大，其次是HIV感染者发展成为AIDS的比例γ(|PRCC| = 0.8977)对R0的影响比较大，终末是高危易感者发展成为低危易感者的比例v1。因此，通过敏锐性和数学分析，得出论断减少MSM东说念主群HIV阳性率最灵验圭臬是戒指参数v0和γ。

表 3 参数的PRCC值与P值 Table 3 PRCC and P values of parameters 图 8 参数与R0的偏斟酌总共 Figure 8 Partial correlation coefficient between parameters and R0

当v0 = 0.01时，即由低危易感者发展成为高危易感者的比例着落至0.01时，MSM东说念主群HIV阳性率将在2030年降至1%以下。低危易感者减少高危性行径，镌汰成为高危易感者的契机，则不错很快地镌汰HIV的阳性率，不错清除MSM东说念主群中的AIDS。当HIV感染者发展成为AIDS患者的比例γ高潮至0.49时，MSM东说念主群HIV阳性率将在2021年降至0.5%以下，参数v0和γ对MSM东说念主群HIV阳性率的影响见图 9、10。

图 9 参数v0对MSM东说念主群HIV阳性率的影响 Figure 9 Effect of parameter v0 on HIV positive rate in MSM population 图 10 参数γ对MSM东说念主群HIV阳性率的影响 Figure 10 Effect of parameter γ on HIV positive rate in MSM population 3 盘考

HIV感染也曾在全世界流行，是刻下最大的大家卫生危机之一。新疆是我国AIDS疫情最严重的省区之一。自1995年乌鲁木都市发现首例HIV感染者以来，乌鲁木都市AIDS疫情发展马上，已成为新疆HIV感染的主要隘区之一，性传播是HIV最主要的传播方式。连年来，跟着MSM东说念主群的扩大，MSM东说念主群成为高危易感东说念主群，其HIV/AIDS的患病率逐年高潮，MSM也曾成为主要的传播道路[21]。本斟酌通过成立MSM东说念主群HIV能源学模子，探讨乌鲁木都市HIV的流行径态，量度HIV感染的趋势。与其他HIV能源学模子[18，22-23]不同，本斟酌将MSM东说念主群的传播特质分为高风险性行径和低风险性行径，通过数值模拟得到了基本再生数(95%CI:0.2394~0.9299)，表面上意味着AIDS不错在乌鲁木都市MSM东说念主群中死灭。模拟扫尾不错反应乌鲁木都市MSM东说念主群中HIV流行的主要趋势，揣度的HIV阳性率与2009~2015的实质数据接近。利用实质数据构建的能源学模子，通过模子的考据以及模子的灵验性评价(MAPE = 10.89%，RMSPE = 25.74%)，评释注解该模子的拟合后果是合理的，因此，利用该模子量度HIV感染趋势是灵验的。2016年和2017年的实质数据和量度数据均在置信带内。该模子的量度扫尾表示，如果按照刻下的防控计策，清除MSM东说念主群中的AIDS很难完了。斟酌每个参数与R0的偏斟酌总共(PRCC)，扫尾标明，由低危易感者发展成为高危易感者的比例v0和由HIV感染者发展成为AIDS患者的比例γ比其他参数对R0更敏锐，因此，让低危易感者减少高危性行径，镌汰其发展成为高危易感者的比例，不错灵验地镌汰HIV的感染率。此外，其他参数也对R0敏锐，如由高危易感者发展成为低危易感者的比例(v1)。v1与v0的敬爱是疏通的，都是让MSM东说念主群减少高危性行径。因此，减少高危性行径是镌汰MSM东说念主群HIV感染的灵验法子。当HIV感染者发展成为AIDS患者的比例γ高潮至0.49时，MSM东说念主群HIV阳性率将在2021年降至0.5%以下，然而，跟着抗病毒调整的发展，大宗HIV感染者通过调整不错延伸发展到AIDS的技巧[24]，因此，由HIV感染者发展成为AIDS患者的比例γ是不成能捏续高潮的。

为灵验戒指MSM东说念主群HIV的流行，斟酌东说念主员应说明东说念主群特征采纳不同的宣传法子，如针对文化进程低、年齿偏大的东说念主群，在开展宣传西宾、安全套试验等滋扰法子的同期，采纳有针对性的滋扰方式，加大滋扰力度，镌汰其感染HIV的风险。观念MSM东说念主群减少性伴侣东说念主数，住手高危性行径，进行有保护的性行径。在MSM东说念主群中试验全程、正确使用安全套，强调坚捏使用安全套的遑急性，改造知行分离景况[21，25]。

HIV的传播经过相配复杂，本斟酌的模子是将实质问题简化后构建的，未商量东说念主群的年齿、性活跃进程、抗病毒调整等影响身分，模子可能会存在省略情趣。此外男同 做爱，本模子仅利用MSM东说念主群显性HIV感染者构建能源学模子，未考到遮盖未被发现的MSM东说念主群HIV感染者和MSM东说念主群可能通过打针吸毒和与异性性交等道路将HIV传播给其他东说念主群。若能丰富实质数据，并保证数据的准确性，模子精度可能会愈加准确。